Nivel IV: Otras estructuras matemáticas











Otras estructuras matemáticas


LAS CONDICIONES INICIALES y constantes físicas de los multiversos Nivel I, Nivel II y Nivel III pueden variar, pero las reglas fundamentales que gobiernan a la Naturaleza no cambian. ¿Por qué limitarnos a eso? ¿Por qué no permitir que las propias leyes varíen? ¿Qué tal un universo que obedezca las leyes de la física clásica sin efectos cuánticos? ¿Qué tal un tiempo que fluya por pasos discretos, como en las computadoras, en lugar de ser continuo? ¿Qué tal un espacio sin tiempo? ¿Qué tal un universo que sea sólo un dodecaedro vacío? En el multiverso Nivel IV, todas esas realidades alternativas existen.
Un indicio de que tal multiverso podría no ser mera especulación es la estrecha correspondencia entre los mundos del razonamiento abstracto y la realidad observable. Las ecuaciones, y más generalmente, las estructuras matemáticas, como los números, vectores y objetos geométricos, describen el mundo con notable verosimilitud. En una famosa conferencia de 1959, el físico Eugene P. Wigner dijo que “la enorme utilidad de las matemáticas para las ciencias naturales es algo casi misterioso”. A la vez, las estructuras matemáticas nos parecen sobrenaturalmente reales. Satisfacen el criterio central para una existencia objetiva: son las mismas sin importar quién las esté estudiando. Un teorema es verdadero sin importar que lo demuestre un humano, una computadora o un delfín inteligente. Las civilizaciones extraterrestres encontrarían las mismas estructuras matemáticas que nosotros. Por eso los matemáticos suelen decir que descubren estructuras matemáticas, no que las crean.
Hay dos paradigmas sostenibles pero diametralmente opuestos para entender la correspondencia entre las matemáticas y la física, una dicotomía discutida desde Platón y Aristóteles. Según el paradigma aristotélico, la realidad física es fundamental y el lenguaje matemático es apenas una aproximación útil a ella. Según el platónico, la estructura matemática es la realidad auténtica y los observadores la perciben de manera imperfecta. En otras palabras, los dos paradigmas difieren sobre qué cosa es más básica, si la perspectiva de rana del observador o la de ave de las leyes físicas. El paradigma aristotélico prefiere la de la rana, mientras que el platónico opta por la del ave.
Cuando niños, mucho antes de saber que las matemáticas existían, fuimos adoctrinados en el paradigma aristotélico. La visión platónica es un gusto adquirido. Los físicos teóricos modernos tienden a ser platónicos, sospechan que las matemáticas son tan buenas para describir el Universo porque éste es inherentemente matemático. Entonces, toda la física es, en resumidas cuentas, un conjunto de problemas matemáticos: en principio, un matemático con inteligencia ilimitada y recursos podría en principio calcular la perspectiva de la rana; es decir, calcular qué observadores conscientes hay en el Universo, qué perciben, y qué lenguajes inventan para comunicar sus percepciones.
Una estructura matemática es una entidad abstracta e inmutable que está fuera del espacio y del tiempo. Si la historia fuera un filme, la estructura correspondería no a un cuadro, sino a todo el rollo de película. Consideremos, por ejemplo, un mundo formado por partículas puntuales que se mueven en un espacio tridimensional. En un espacio-tiempo tetradimensional (la perspectiva del ave) las trayectorias de esas partículas semejan una maraña de fideos. Si la rana ve una partícula que se mueve a velocidad constante, el ave percibe una fibra recta de fideo. Si la rana ve un par de partículas en órbita mutua, el ave percibe dos tramos de fideo trenzados, como una doble hélice. Para la rana, el mundo se describe mediante las leyes del movimiento y gravitación de Newton. Para el ave, se describe mediante la geometría de la pasta: una estructura matemática. La propia rana es simplemente un conjunto de fideos, cuyo complejo trenzado corresponde a un aglutinamiento de partículas que almacenan y procesan información. Nuestro universo es bastante más complicado que ese ejemplo, y los científicos todavía no saben a qué estructura matemática corresponde, si es que corresponde a alguna.
El paradigma platónico propone la pregunta de por qué el Universo es como es. Para un aristotélico, esa pregunta no tiene sentido: el Universo simplemente es. Pero el platónico no deja de admirarse de que pudo ser distinto. Si el Universo es inherentemente matemático, ¿por qué sólo se escogió una de las muchas estructuras matemáticas para describir un universo? Parecería que el corazón mismo de la realidad incorpora una asimetría fundamental.
Como salida de este laberinto, propongo que la simetría matemática total sigue siendo válida; que todas las estructuras matemáticas existen también en lo físico. Cada estructura matemática corresponde a un universo paralelo. Los elementos de este multiverso no residen en el mismo espacio, sino que existen fuera del espacio-tiempo. La mayoría de ellos quizá no tiene observadores. Podemos considerar esta hipótesis como una forma de platonismo radical, afirmando que las estructuras matemáticas del reino de las ideas de Platón o el “paisaje mental” del matemático Rudy Rucker de la Universidad Estatal de San José existen en un sentido físico. Es similar a lo que el cosmólogo John D. Barrow de la Universidad de Cambridge denomina “el p de los cielos”; lo que el difunto filósofo de la Universidad de Harvard, Robert Nozick, llamó el principio de fecundidad y lo que el difunto filósofo de Princeton, David K. Lewis, denominó realismo modal. El Nivel IV completa la jerarquía de los multiversos, pues cualquier teoría física fundamental congruente consigo misma puede expresarse como algún tipo de estructura matemática.
La hipótesis del multiverso Nivel IV hace predicciones que pueden probarse. Como la del Nivel II, involucra un conjunto (en este caso, toda la gama de estructuras matemáticas) y efectos de selección. A medida que los matemáticos sigan categorizando las estructuras matemáticas, seguramente hallarán que la estructura que describe nuestro mundo es la más genérica y congruente con nuestras observaciones. De igual manera, nuestras observaciones futuras deberán ser las más genéricas que sean congruentes con nuestras observaciones pasadas, y nuestras observaciones pasadas deberán ser las más genéricas que sean congruentes con nuestra existencia.
Cuantificar qué significa “genérica” es un grave problema, y esta investigación apenas se inicia. Pero una sorprendente y alentadora característica de las estructuras matemáticas es que las propiedades de simetría e invariancia, a las que se debe la simplicidad y orden de nuestro universo, tienden a ser genéricas: más la regla que la excepción. Las estructuras matemáticas tienden a tener por principio esas propiedades, y es necesario agregarles complicados axiomas adicionales para disiparlas.
Y, ¿qué opina Occam?
LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS de los universos paralelos forman, entonces, una jerarquía de cuatro niveles, en la cual los universos van siendo cada vez más diferentes del nuestro. Podrían tener distintas condiciones iniciales (Nivel I); diferentes constantes físicas, partículas y simetrías (Nivel II); o diferentes leyes físicas (Nivel IV). Es irónico que el Nivel III haya sido el más atacado en las últimas décadas, pues es el único que no agrega tipos cualitativamente nuevos de universos.
En la próxima década, las enormemente mejoradas mediciones cosmológicas del fondo de microondas y de la distribución a gran escala de la materia apoyarán o refutarán el Nivel I, al describir mejor la curvatura y topología del espacio. Esas mediciones también explorarán el Nivel II, al ensayar la teoría de la inflación caótica. Los avances en la astrofísica y en la física de altas energías deberán aclarar a qué grado están “calibradas” las constantes físicas, y así reforzarán o debilitarán la verosimilitud del Nivel II.
Si tienen éxito los esfuerzos actuales por construir computadoras cuánticas, se tendrán mayores evidencias en favor del Nivel III, ya que, en esencia, se estaría explotando el paralelismo del multiverso Nivel III para realizar cálculos paralelos. Los experimentadores también están buscando evidencias de violación de la unitaridad, lo cual descartaría al Nivel III. Finalmente, el éxito o fracaso en el gran desafío de la física moderna —de unificar la relatividad general y la teoría cuántica de campos— será crucial en las opiniones sobre el Nivel IV. O bien descubriremos una estructura matemática que concuerde exactamente con nuestro universo, o nos toparemos con un límite a la irrazonable eficacia de las matemáticas y nos veremos obligados a olvidar ese nivel.
¿Debería usted creer entonces en los universos paralelos? Los principales argumentos contra ellos dicen que son un desperdicio y que son raros. El primer argumento es que las teorías de multiversos no resisten la navaja de Occam (o principio de la parsimonia) porque postulan la existencia de otros mundos que no podremos observar. ¿Por qué habría de ser tan derrochadora la Naturaleza permitiendo una infinidad de mundos diversos? Pero ese argumento se puede voltear en favor de los multiversos. ¿Exactamente qué estaría desperdiciando la Naturaleza? Ciertamente no sería espacio, ni masa ni átomos; el incontrovertible multiverso Nivel I ya tiene cantidades infinitas de los tres, así que, ¿a quién le importa si la Naturaleza desperdicia un poco más? La cuestión importante aquí es la aparente disminución de la simplicidad. A un escéptico le preocuparía toda la información que faltaría para especificar todos esos mundos invisibles.
Pero un conjunto completo es a menudo bastante más sencillo que uno de sus miembros. Este principio puede enunciarse más formalmente usando la noción del contenido de información algorítmica. En el caso de un número éste es, en general, la cantidad en bits del programa computacional más breve cuyo resultado sería ese número. Por ejemplo, consideremos el conjunto de todos los enteros. ¿Qué es más sencillo, todo el conjunto o un solo número? Ingenuamente podríamos pensar que un solo número es más sencillo, pero todo el conjunto puede generarse mediante un programa computacional bastante trivial, mientras que el programa para un solo número puede ser larguísimo. Por lo tanto, en realidad lo más sencillo es el conjunto completo.
De manera similar, el conjunto de todas las soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein es más sencillo que una solución específica. El primero consiste de unas cuantas ecuaciones, mientras que la segunda exige especificar una cantidad enorme de datos iniciales sobre alguna hipersuperficie. La lección es que la complejidad crece cuando restringimos nuestra atención a un determinado elemento de un conjunto y perdemos así la simetría y simplicidad que eran inherentes a la totalidad de los elementos tomados en conjunto.
En este sentido, los multiversos de más alto nivel son los más sencillos. Pasar de nuestro universo al multiverso Nivel I elimina la necesidad de especificar condiciones iniciales; pasar al de Nivel II elimina la de especificar constantes físicas, y el multiverso Nivel IV elimina la de especificar cualquier cosa. La opulencia de la complejidad reside únicamente en las percepciones subjetivas de los observadores; es decir, en la perspectiva de la rana. Desde el punto de vista del ave, el multiverso no podría ser más sencillo.

La objeción de la rareza es estética y no científica, y sólo tiene sentido dentro de una perspectiva aristotélica. Pero, ¿qué esperábamos? Cuando hacemos una pregunta profunda sobre la naturaleza de la realidad, ¿no se espera una respuesta que suene rara? La evolución nos confirió una intuición para la física cotidiana que ayudaba a nuestros lejanos antepasados a sobrevivir; por eso cuando nos aventuremos más allá del mundo cotidiano, deberíamos esperar que todo nos parezca raro.
Una característica común de los cuatro niveles de multiverso es que la teoría más sencilla y discutiblemente más elegante implica por principio universos paralelos. Para negar la existencia de esos universos, tendríamos que complicar nuestra teoría agregándole procesos no comprobados experimentalmente y postulados ad hoc: el espacio finito, el colapso de la función de onda y la asimetría ontológica. Nuestra decisión depende, entonces, de lo que consideremos más dispendioso e inelegante: muchos mundos o muchas palabras. Quizá nos iremos acostumbrando poco a poco a las rarezas de nuestro cosmos y aceptaremos que son parte de su belleza.

TEXTO ORIGINAL DE MAX TEGMAR,
(Dept. of Physics, MIT )AQUÍ SU WEB EN INGLÉS

1 comentario:

Alberto dijo...
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